Um sich fit zu halten, betreibt Robert Thurner bis heute Kraftsport und besucht einmal die Woche das Hallenbad, wo er bis zu 2000 Meter absolviert. Im Winter fährt er Ski in den Alpen und legt seit 21 Jahren zusammen mit anderen Stadträtinnen und Stadträten das Deutsche Sportabzeichen ab.
Fitness gehört dazu für den Polizeibeamten, der von 1994 bis 2009 der SPD‐Fraktion des Gemeinderats angehörte. Als Stadtrat engagierte er sich im Ausschuss für Bodenordnung, im Ausschuss für Umwelt und Technik und als Sprecher im damaligen Stadtplanungsausschuss. Von 1994 bis 2004 saß Thurner auch im Sozialausschuss und leistete Pionierarbeit in der kommunalen Kriminalprävention, wobei er seine beruflichen Erfahrungen einbringen konnte. Zudem war er Mitglied im Beirat für Gleichstellungsfragen, den er zeitweise leitete.
Vor seiner Zeit als Stadtrat saß Thurner bereits 15 Jahre im Bezirksbeirat Feuerbach, davon zehn Jahre als Sprecher der SPD‐Fraktion, war zunächst stellvertretender und von 1988 bis 2000 dessen Ortsvereinsvorsitzender. Es waren bewegte Zeiten für den Bezirk, die er mit begleitete: In diese Zeit fiel unter anderem die Entscheidung für den Straßentunnel, die Stadtbahn und die weitere Stadtentwicklung. Von 2009 bis 2014 war Thurner nochmals Mitglied im Bezirksbeirat Feuerbach und moderierte von 2010 bis 2015 die Arbeitsgruppe Städtebauliche Entwicklung im Rahmen des Zukunftsforums Feuerbach.
Robert Thurner trat 1978 in die SPD ein und engagierte sich im Arbeitskreis Polizei Stuttgart. Zehn Jahre lang war er als stellvertretender Vorsitzender im Beirat Polizei beim Landesvorstand aktiv, zudem Mitglied im Vorstand der Sozialdemokratischen Gemeinschaft für Kommunalpolitik (SGK) und Vizepräsident des Skiclub Weilimdorf. 2012 absolvierte er eine Ausbildung zum Fachtrainer für bürgerschaftliches Engagement. Robert Thurner erhielt 2014 die Ehrennadel des Landes Baden‐Württemberg und 2019 die Ehrenmünze der Landeshauptstadt Stuttgart.
